परवलयों x = -2y^{2} और x = 1 - 3y^{2} द्वारा | vedclass

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Question

(B) परवलयों $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$-2y^{2} = 1 -

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$\frac{4}{3}$ वर्ग इकाई

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(B) परवलयों $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$अतः, वक्र $y = -1$ और $y = 1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।क्षेत्रफल $A$ दाईं ओर के वक्र से बाईं ओर के वक्र को घटाकर $y$ के सापेक्ष समाकलन करने पर प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{1} [(1 - 3y^{2}) - (-2y^{2})] dy$$A = \int_{-1}^{1} (1 - y^{2}) dy$चूंकि फलन $(1 - y^{2})$ एक सम फलन है, हम समाकलन को सरल बना सकते हैं:$A = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^{2}) dy$$A = 2 [y - \frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1}$$A = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध आकृति का क्षेत्रफल है

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$|y| = 4 - x^2$ और $|y| = 3x$ द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left( 3K + \frac{1}{3} \right)$ वर्ग इकाई है,जहाँ $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलयों $y=4x^2$, $y=\frac{x^2}{9}$ और रेखा $y=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y = \sqrt{9 - x^2}$ और $x^2 + y^2 = 6x$ के बीच का उभयनिष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्रों $x^2+y^2=25$ और $y=|x-1|$ के बीच घिरे बड़े भाग का क्षेत्रफल $\frac{1}{4}(b \pi+c)$ है,जहाँ $b, c \in N$,तो $b+c$ का मान $ . . .. .. $ है।

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