समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\hat{i}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं।

यदि $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो सदिशों $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\hat{a}$ एक इकाई सदिश है जो सदिशों $\overrightarrow{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत है,और सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के साथ $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$ का कोण बनाता है। यदि $\hat{a}$,सदिश $\hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ और $\overline{AC}=3\bar{a}+2\bar{b}$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ हैं। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ और $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ है,और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=4$,$|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ और $\bar{c}$ तथा $\bar{a} \times \bar{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।