सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ हैं। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ और $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ है,और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a \times (b \times c)$ किसके साथ समतलीय है?

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई मापांक के दो गैर-संरेखीय सदिश हैं। यदि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ और $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $|\vec{v}|=$

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के अनुदिश सदिश हैं,जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{2}$ है। मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण न्यून है। दिया गया है $|\vec{a}|=1$ और $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$। यदि $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a, b$ और $c$ को $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ द्वारा क्रमशः निरूपित किया जाता है,तो

सदिशों $(\vec{a} + \vec{b})$ और $(\vec{a} - \vec{b})$ प्रत्येक के लंबवत एक इकाई सदिश . . . . . . है, जहाँ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।