X-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય y^{2}=x અને વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=x$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}=2x$ (વર્તુળ) છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય,જેનું કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=x$ (પરવલય) અને $x^{2}+y^{2}=2x$ (વર્તુળ) છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય,જેનું કેન્દ્ર $(1,0)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે.બંને સમીકરણો ઉકેલતા: $x^{2}+x=2x \implies x^{2}-x=0 \implies x(x-1)=0$. આમ,$x=0$ અને $x=1$ મળે છે.છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.આપણે $X$-અક્ષની ઉપરનું ક્ષેત્રફળ જોઈએ છે,તેથી પરવલય માટે $y = \sqrt{x}$ અને ઉપરના અર્ધવર્તુળ માટે $y = \sqrt{1-(x-1)^{2}}$ લઈશું.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{1} (\sqrt{1-(x-1)^{2}} - \sqrt{x}) dx$ છે.$= \left[ \frac{x-1}{2}\sqrt{1-(x-1)^{2}} + \frac{1}{2}\sin^{-1}(x-1) \right]_{0}^{1} - \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_{0}^{1}$$= \left( 0 + \frac{1}{2}\sin^{-1}(0) \right) - \left( 0 + \frac{1}{2}\sin^{-1}(-1) \right) - \frac{2}{3}$$= 0 - (-\frac{\pi}{4}) - \frac{2}{3} = \frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ.

$X$-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળ અને $y^2 \leq 8x$ પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module