X-अक्ष के ऊपर परवलय y^{2}=x और वृत्त x^{2}+y^ | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $y^{2}=x$ (परवलय) और $x^{2}+y^{2}=2x$ (वृत्त) हैं।वृत्त के समीकरण को $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका केंद्र $(1

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$\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $y^{2}=x$ (परवलय) और $x^{2}+y^{2}=2x$ (वृत्त) हैं।वृत्त के समीकरण को $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका केंद्र $(1,0)$ और त्रिज्या $1$ है।दोनों समीकरणों को हल करने पर: $x^{2}+x=2x \implies x^{2}-x=0 \implies x(x-1)=0$. अतः,$x=0$ और $x=1$ प्राप्त होते हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।हमें $X$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल चाहिए,इसलिए परवलय के लिए $y = \sqrt{x}$ और ऊपरी अर्धवृत्त के लिए $y = \sqrt{1-(x-1)^{2}}$ लेंगे।आवश्यक क्षेत्रफल $\int_{0}^{1} (\sqrt{1-(x-1)^{2}} - \sqrt{x}) dx$ है।$= \left[ \frac{x-1}{2}\sqrt{1-(x-1)^{2}} + \frac{1}{2}\sin^{-1}(x-1) \right]_{0}^{1} - \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_{0}^{1}$$= \left( 0 + \frac{1}{2}\sin^{-1}(0) \right) - \left( 0 + \frac{1}{2}\sin^{-1}(-1) \right) - \frac{2}{3}$$= 0 - (-\frac{\pi}{4}) - \frac{2}{3} = \frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}$ वर्ग इकाई।

$X$-अक्ष के ऊपर परवलय $y^{2}=x$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=2x$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में ज्ञात कीजिए।

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क्षेत्र $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ और } y \le \sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$y^{2}=8x$ और $y^{2}=16(3-x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$y = x(x - 3)^2$ और $y = x$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$y = |x| - 1$ और $y = -|x| + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

यदि $A$,$x \in [0, 2\pi]$ में वक्रों $y = |\cos x|$ और $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है,तो $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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