$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ડાબી બાજુએ $y-$અક્ષ,નીચેની બાજુએ $x-$અક્ષ,જમણી બાજુએ $x = \frac{\pi}{2}$,ઉપર ડાબી બાજુએ $y = \cos x$ અને ઉપર જમણી બાજુએ $y = \sin x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$a>0$ માટે વક્રો $C_1: y^2=a x$ અને $C _2: x ^2=$ એ ઉગમબિંદુ અને બિંદુ P આગળ છેદે છે. જો રેખા $x = b (0 <  b < a )$ એ ચાપ $O P$ અને x -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ Q અને R આગળ છેદે છે . જો રેખા $x=b$ એ વક્રી $C _1$ અને $C _2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશને દુભાગે છે અને ક્ષેત્રફળ $\triangle OQR =\frac{1}{2}$ હોય તો ' $a$ ' એ . . . સમીકરણનું સમાધાન કરે .

$x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળ અને $y^2 \leq 8x$ પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો $A$ એ વક્ર $C: 2x^2 - y + 1 = 0$,બિંદુ $(1, 3)$ આગળ $C$ નો સ્પર્શક અને રેખા $x + y = 1$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $60A$ ની કિંમત શોધો.