वक्र y = x^3 और रेखाओं y = 8 तथा x = 0 द्वारा | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र वक्र $y = x^3$,रेखा $y = 8$ और $y$-अक्ष $(x = 0)$ द्वारा परिबद्ध है।$y$-अक्ष के सापेक्ष क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ को $y$ के पद

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(B) यह क्षेत्र वक्र $y = x^3$,रेखा $y = 8$ और $y$-अक्ष $(x = 0)$ द्वारा परिबद्ध है।$y$-अक्ष के सापेक्ष क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करते हैं: $x = y^{1/3}$।$y$ के लिए सीमाएँ $0$ से $8$ तक हैं।अभीष्ट क्षेत्रफल $= \int\limits_{0}^{8} x \, dy = \int\limits_{0}^{8} y^{1/3} \, dy$$= \left[ \frac{y^{1/3 + 1}}{1/3 + 1} ight]_{0}^{8} = \left[ \frac{y^{4/3}}{4/3} ight]_{0}^{8} = \left[ \frac{3}{4} y^{4/3} ight]_{0}^{8}$$= \frac{3}{4} (8^{4/3} - 0^{4/3}) = \frac{3}{4} ((2^3)^{4/3}) = \frac{3}{4} (2^4) = \frac{3}{4} 	imes 16 = 12 	ext{ वर्ग इकाई।}$

वक्र $y = x^3$ और रेखाओं $y = 8$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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