वक्र y^2=4x और रेखा y=x द्वारा परिबद्ध क्षेत् | vedclass

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Question

(A) वक्र $y^2=4x$ और रेखा $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले $y=x$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छे

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$\frac{8}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) वक्र $y^2=4x$ और रेखा $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले $y=x$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं: $x^2 = 4x$ $x^2 - 4x = 0$ $x(x-4) = 0$ अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=4$ हैं। $x=0$ के लिए,$y=0$,इसलिए मूल बिंदु $O(0,0)$ एक बिंदु है। $x=4$ के लिए,$y=4$,इसलिए बिंदु $P(4,4)$ दूसरा बिंदु है। अभीष्ट क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=4$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है: $A = \int_0^4 (\sqrt{4x} - x) dx$ $A = 2 \int_0^4 x^{1/2} dx - \int_0^4 x dx$ $A = 2 \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_0^4 - \left[ \frac{x^2}{2} ight]_0^4$ $A = 2 \cdot \frac{2}{3} [x^{3/2}]_0^4 - \left[ \frac{16}{2} - 0 ight]$ $A = \frac{4}{3} (4^{3/2}) - 8$ $A = \frac{4}{3} (8) - 8$ $A = \frac{32}{3} - 8 = \frac{32-24}{3} = \frac{8}{3} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

वक्र $y^2=4x$ और रेखा $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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