वक्र y=log x,x-अक्ष और रेखाओं x=1, x=e द्वारा | vedclass

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Question

(B) वांछित क्षेत्रफल $A$,$x=1$ से $x=e$ तक फलन $y = \log x$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_{1}^{e} \log x \, dx$खंडशः समाकलन (integration

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$1$ वर्ग इकाई

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(B) वांछित क्षेत्रफल $A$,$x=1$ से $x=e$ तक फलन $y = \log x$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_{1}^{e} \log x \, dx$खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = \log x$ और $dv = dx$:$A = [x \log x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \cdot \frac{1}{x} \, dx$$A = [x \log x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} 1 \, dx$$A = [x \log x - x]_{1}^{e}$सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$A = (e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)$चूंकि $\log e = 1$ और $\log 1 = 0$:$A = (e(1) - e) - (0 - 1)$$A = (e - e) - (-1)$$A = 0 + 1 = 1 	ext{ वर्ग इकाई}$

वक्र $y=\log x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=1, x=e$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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