वक्र 5y = 5 - x,X-अक्ष और रेखाओं x = 1 तथा x | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $5y = 5 - x$ है,जिसे $y = 1 - \frac{x}{5}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्ष

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$1.5$

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(A) दिया गया वक्र $5y = 5 - x$ है,जिसे $y = 1 - \frac{x}{5}$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम निश्चित समाकलन का उपयोग करते हैं:$	ext{Area} = \int_{1}^{4} y \, dx$$	ext{Area} = \int_{1}^{4} (1 - \frac{x}{5}) \, dx$$x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$	ext{Area} = [x - \frac{x^2}{10}]_{1}^{4}$सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$	ext{Area} = (4 - \frac{16}{10}) - (1 - \frac{1}{10})$$	ext{Area} = (4 - 1.6) - (1 - 0.1)$$	ext{Area} = 2.4 - 0.9 = 1.5$अतः,क्षेत्रफल $1.5$ वर्ग इकाई है,जो $\frac{3}{2}$ वर्ग इकाई के बराबर है।

वक्र $5y = 5 - x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2+y^2=16$ और रेखाओं $x=0$ तथा $x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

$x \in [0, 2]$ के लिए वक्र $y = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) है

वक्र $y=x|x|$,रेखाओं $x=-1$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

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