વક્ર 2y = -x + 8,X-અક્ષ અને રેખાઓ x = 3 તથા x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $2y = -x + 8$ છે,તેથી $y = \frac{-x + 8}{2} = -\frac{1}{2}x + 4$ લખી શકાય. વક્ર,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 3$ તથા $x = 5$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $2y = -x + 8$ છે,તેથી $y = \frac{-x + 8}{2} = -\frac{1}{2}x + 4$ લખી શકાય. વક્ર,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 3$ તથા $x = 5$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે આપણે નિશ્ચિત સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું: $	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{3}^{5} y \, dx = \int_{3}^{5} (-\frac{1}{2}x + 4) \, dx$. વિધેયનું સંકલન કરતા: $\int (-\frac{1}{2}x + 4) \, dx = [-\frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + 4x] = [-\frac{x^2}{4} + 4x]$. હવે,$3$ થી $5$ સુધીની સીમાઓ લાગુ કરતા: $	ext{ક્ષેત્રફળ} = [-\frac{5^2}{4} + 4(5)] - [-\frac{3^2}{4} + 4(3)]$. $	ext{ક્ષેત્રફળ} = [-\frac{25}{4} + 20] - [-\frac{9}{4} + 12]$. $	ext{ક્ષેત્રફળ} = [-\frac{25}{4} + \frac{80}{4}] - [-\frac{9}{4} + \frac{48}{4}]$. $	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{55}{4} - \frac{39}{4} = \frac{16}{4} = 4$. આમ,ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વક્ર $2y = -x + 8$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 3$ તથા $x = 5$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

પ્રદેશ ${(x, y) : x^2 - 8x \le y \le -x}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ રેખાઓ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

રેખા $y = mx$ એ વક્ર $y = 1 + 4x - x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, x = \frac{3}{2}$ તથા $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે. તો $m$ ની કિંમત શોધો:

$x = 0$ અને $x = 4$ ની વચ્ચે વક્ર $y = \sqrt{3x + 4}$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module