वक्र y = x^2 - x - 6 और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = x^2 - x - 6$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले $y = 0$ रखकर यह ज्ञात करते हैं कि वक्र $X$-अक्ष को कहाँ काटत

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$\frac{125}{6}$

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(C) वक्र $y = x^2 - x - 6$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले $y = 0$ रखकर यह ज्ञात करते हैं कि वक्र $X$-अक्ष को कहाँ काटता है।$x^2 - x - 6 = 0$$(x - 3)(x + 2) = 0$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -2$ और $x = 3$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$x = -2$ से $x = 3$ तक फलन के निरपेक्ष मान का समाकलन है:$A = \int_{-2}^{3} |x^2 - x - 6| \, dx$चूंकि परवलय ऊपर की ओर खुलता है और अपने मूलों के बीच $X$-अक्ष के नीचे स्थित है,इसलिए इस अंतराल में $y$ का मान ऋणात्मक है।$A = - \int_{-2}^{3} (x^2 - x - 6) \, dx$$A = - [\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x]_{-2}^{3}$निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$x = 3$ पर: $(\frac{27}{3} - \frac{9}{2} - 18) = 9 - 4.5 - 18 = -13.5$$x = -2$ पर: $(\frac{-8}{3} - \frac{4}{2} + 12) = -2.666 - 2 + 12 = 7.333$$A = - (-13.5 - 7.333) = - (-20.833) = 20.833$भिन्न में बदलने पर: $20.833 = \frac{125}{6}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = x^2 - x - 6$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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