વક્ર y = 2 - x - 3x^2, X-અક્ષ, Y-અક્ષ અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = 2 - x - 3x^2$ છે. પ્રદેશ $X$-અક્ષ $(y = 0)$, $Y$-અક્ષ $(x = 0)$ અને રેખા $x = -2$ દ્વારા આવૃત છે.પ્રથમ, $y = 0$ લઈને વક્રના શૂન્યો

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = 2 - x - 3x^2$ છે. પ્રદેશ $X$-અક્ષ $(y = 0)$, $Y$-અક્ષ $(x = 0)$ અને રેખા $x = -2$ દ્વારા આવૃત છે.પ્રથમ, $y = 0$ લઈને વક્રના શૂન્યો શોધો:$2 - x - 3x^2 = 0 \implies 3x^2 + x - 2 = 0 \implies (3x - 2)(x + 1) = 0$.શૂન્યો $x = -1$ અને $x = 2/3$ છે.$x \in [-2, -1]$ માટે, $y = 2 - x - 3x^2$ ઋણ છે.$x \in [-1, 0]$ માટે, $y = 2 - x - 3x^2$ ધન છે.કુલ ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{-1} -(2 - x - 3x^2) dx + \int_{-1}^{0} (2 - x - 3x^2) dx$$= \int_{-2}^{-1} (3x^2 + x - 2) dx + \int_{-1}^{0} (2 - x - 3x^2) dx$$= [x^3 + \frac{x^2}{2} - 2x]_{-2}^{-1} + [2x - \frac{x^2}{2} - x^3]_{-1}^{0}$$= [(-1 + 0.5 + 2) - (-8 + 2 + 4)] + [(0) - (-2 - 0.5 + 1)]$$= [1.5 - (-2)] + [0 - (-1.5)]$$= 3.5 + 1.5 = 5$.આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વક્ર $y = 2 - x - 3x^2$, $X$-અક્ષ, $Y$-અક્ષ અને રેખા $x = -2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ તથા યામ $x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x=0$ અને $x=2 \pi$ વચ્ચે વક્ર $y=\cos x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માંથી રેખા $x = 1$ દ્વારા કપાતા નાના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = -1$ થી $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module