वक्र y = 2 - x - 3x^2, X-अक्ष, Y-अक्ष और रेखा | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = 2 - x - 3x^2$ है। क्षेत्र $X$-अक्ष $(y = 0)$, $Y$-अक्ष $(x = 0)$ और रेखा $x = -2$ द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले, $y = 0$ रखकर वक्

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(D) दिया गया वक्र $y = 2 - x - 3x^2$ है। क्षेत्र $X$-अक्ष $(y = 0)$, $Y$-अक्ष $(x = 0)$ और रेखा $x = -2$ द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले, $y = 0$ रखकर वक्र के शून्यक ज्ञात करें:$2 - x - 3x^2 = 0 \implies 3x^2 + x - 2 = 0 \implies (3x - 2)(x + 1) = 0$.शून्यक $x = -1$ और $x = 2/3$ हैं।$x \in [-2, -1]$ के लिए, $y = 2 - x - 3x^2$ ऋणात्मक है।$x \in [-1, 0]$ के लिए, $y = 2 - x - 3x^2$ धनात्मक है।कुल क्षेत्रफल:क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{-1} -(2 - x - 3x^2) dx + \int_{-1}^{0} (2 - x - 3x^2) dx$$= \int_{-2}^{-1} (3x^2 + x - 2) dx + \int_{-1}^{0} (2 - x - 3x^2) dx$$= [x^3 + \frac{x^2}{2} - 2x]_{-2}^{-1} + [2x - \frac{x^2}{2} - x^3]_{-1}^{0}$$= [(-1 + 0.5 + 2) - (-8 + 2 + 4)] + [(0) - (-2 - 0.5 + 1)]$$= [1.5 - (-2)] + [0 - (-1.5)]$$= 3.5 + 1.5 = 5$.अतः, सही विकल्प $D$ है।

वक्र $y = 2 - x - 3x^2$, $X$-अक्ष, $Y$-अक्ष और रेखा $x = -2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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