{(x, y) mid x^2+y^2 leq 1} અને {y^2 leq 1-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ અને પરવલય $y^2=1-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2=1-x$ ને $x^2+y^2=1$ માં મૂકતા: $x^2 + (1-x) = 1 \impl

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}+\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ અને પરવલય $y^2=1-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2=1-x$ ને $x^2+y^2=1$ માં મૂકતા: $x^2 + (1-x) = 1 \implies x^2 - x = 0 \implies x(x-1) = 0$. તેથી,$x=0$ અથવા $x=1$. $x=0$ માટે,$y^2=1 \implies y=\pm 1$. $x=1$ માટે,$y^2=0 \implies y=0$. ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{-1}^0 \sqrt{1-x^2} dx + \int_0^1 \sqrt{1-x} dx \right]$. સંકલન કરતા: $2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{1-x^2} + \frac{1}{2} \sin^{-1} x \right]_{-1}^0 = 2 \left[ (0 + 0) - (0 - \frac{\pi}{4}) \right] = \frac{\pi}{2}$. $2 \int_0^1 (1-x)^{1/2} dx = 2 \left[ \frac{-2}{3} (1-x)^{3/2} \right]_0^1 = 2 \left[ 0 - (-\frac{2}{3}) \right] = \frac{4}{3}$. કુલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{\pi}{2} + \frac{4}{3}$.

$\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\}$ અને $\{y^2 \leq 1-x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ અને રેખા $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module