{(x, y): xy leq 8, 1 leq y leq x^2} द्वारा दि | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र $y = 1$,$y = x^2$,और $xy = 8$ (या $y = 8/x$) द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$

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$16 \log _{ e } 2-\frac{14}{3}$

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(B) यह क्षेत्र $y = 1$,$y = x^2$,और $xy = 8$ (या $y = 8/x$) द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^2 = 1 \implies x = 1$ ($x > 0$ के लिए)।$x^2 = 8/x \implies x^3 = 8 \implies x = 2$।$8/x = 1 \implies x = 8$।क्षेत्रफल दो समाकलों के योग द्वारा दिया जाता है:क्षेत्रफल $= \int \limits_1^2 (x^2 - 1) dx + \int \limits_2^8 (8/x - 1) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_1^2 + \left[ 8 \ln|x| - x \right]_2^8$$= \left( (8/3 - 2) - (1/3 - 1) \right) + \left( (8 \ln 8 - 8) - (8 \ln 2 - 2) \right)$$= (2/3 - (-2/3)) + (8(3 \ln 2) - 8 - 8 \ln 2 + 2)$$= 4/3 + 24 \ln 2 - 8 \ln 2 - 6$$= 16 \ln 2 + 4/3 - 6$$= 16 \ln 2 - 14/3$.

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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