प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र y = 4x^2, Y | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = 4x^2$ है, जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{y}{4}$, अतः $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (क्योंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है)।क्षेत्रफल $A = \i

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$\frac{1}{3}[8 - 2\sqrt{2}]$ वर्ग इकाई

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(A) दिया गया वक्र $y = 4x^2$ है, जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{y}{4}$, अतः $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (क्योंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है)।क्षेत्रफल $A = \int_{2}^{4} x \, dy$ है।$A = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$।$A = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$।$A = \frac{1}{2} [\frac{y^{3/2}}{3/2}]_{2}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} [y^{3/2}]_{2}^{4}$।$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}]$।$A = \frac{1}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$ वर्ग इकाई।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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वक्र $y^2 = 4ax$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ के बीच का क्षेत्रफल है

$y = 2\sqrt{1 - x^2}$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) . . . . . . है।

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