y=4x^2,x=0,y=2 અને y=4 દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = 4x^2$ માટે,આપણે $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}[8-2\sqrt{2}]$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = 4x^2$ માટે,આપણે $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.પ્રદેશ પ્રથમ ચરણમાં છે અને $x=0$,$y=2$ અને $y=4$ દ્વારા મર્યાદિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy = \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{2}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_{2}^{4}$.$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$ ચોરસ એકમ.

$y=4x^2$,$x=0$,$y=2$ અને $y=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y = x|x|$,$x-$અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $y = 3 - x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 2$ તથા $x = 5$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $y = \cos x$,$x = 0$ અને $x = \pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^{2}=16x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module