વર્તુળ x^2 + y^2 = 4 અને રેખા x = 1 દ્વારા આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$ દ્વારા મળે છે.સૂત્ર $\int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4\pi}{3} - \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ છે, તેથી ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$ દ્વારા મળે છે.સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4 - x^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{2}) \right]_{1}^{2}$.$A = 2 \left[ (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2} \sqrt{3} + 2 \sin^{-1}(\frac{1}{2})) \right]$.$A = 2 \left[ (2 \cdot \frac{\pi}{2}) - (\frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{\pi}{6}) \right]$.$A = 2 \left[ \pi - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} \right] = 2 \left[ \frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right] = \frac{4\pi}{3} - \sqrt{3}$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:

Similar Questions

વક્ર $y=x^{2}$ અને રેખા $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($/3$ માં)

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

વક્ર $y=x$,રેખાઓ $x=1$ અને $x=10$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 144$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\pi$ માં)

વક્ર $y = x^3$ અને રેખાઓ $y = 8$ તથા $x = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module