વક્ર y^2=4x પર બિંદુ (1,2) આગળ દોરેલા સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y^2=4x$ અને બિંદુ $P(1,2)$ છે.બિંદુ $(1,2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $y^2=4x$ નું વિકલન કરીને મેળવી શકાય: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \f

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y^2=4x$ અને બિંદુ $P(1,2)$ છે.બિંદુ $(1,2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $y^2=4x$ નું વિકલન કરીને મેળવી શકાય: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$. બિંદુ $(1,2)$ આગળ ઢાળ $m_t = \frac{2}{2} = 1$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-2 = 1(x-1) \Rightarrow y = x+1$ છે.સ્પર્શક $Y$-અક્ષ $(x=0)$ ને $A(0,1)$ બિંદુએ છેદે છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -1$ છે.અભિલંબનું સમીકરણ $y-2 = -1(x-1) \Rightarrow y = -x+3$ છે.અભિલંબ $Y$-અક્ષ $(x=0)$ ને $B(0,3)$ બિંદુએ છેદે છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $P(1,2)$,$A(0,1)$ અને $B(0,3)$ છે.$Y$-અક્ષ પર ત્રિકોણનો પાયો $A(0,1)$ અને $B(0,3)$ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $|3-1| = 2$ એકમ છે.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $P(1,2)$ થી $Y$-અક્ષનું લંબ અંતર છે,જે $P$ નો $x$-યામ એટલે કે $1$ એકમ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = 1$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ ને સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્રો $y^2=2x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સાબિત કરો કે વક્ર $y=7x^3+11$ ના $x=2$ અને $x=-2$ આગળના સ્પર્શકો સમાંતર છે.

વક્ર $y=x^{2}+2ax+b$ ની જીવા જે $x=\alpha$ અને $x=\beta$ બિંદુઓને જોડે છે, તે કયા બિંદુ $x$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર છે?

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $P(-2,0)$ આગળ $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $Y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં ઢાળ $3$ છે. તો $a, b, c$ ના મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module