नौ संख्याओं के डेटा सेट का अंकगणितीय माध्य और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$n=9$ के लिए,$\bar{x} = 13$ और $\sigma = 5$ है।$\sum_{i=1}^9 x_i = 9 	imes 13 = 117$ है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\b

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$31.5$

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(C) दिया गया है,$n=9$ के लिए,$\bar{x} = 13$ और $\sigma = 5$ है।$\sum_{i=1}^9 x_i = 9 	imes 13 = 117$ है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 \Rightarrow 25 = \frac{\sum x_i^2}{9} - 169$ है।$\sum x_i^2 = 9(25 + 169) = 9(194) = 1746$ है।अब,एक नया पद $x_{10} = 3$ जोड़ा जाता है।नया योग $\sum_{i=1}^{10} x_i = 117 + 3 = 120$ है।नया माध्य $\bar{x}' = \frac{120}{10} = 12$ है।वर्गों का नया योग $\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 1746 + (3)^2 = 1746 + 9 = 1755$ है।नया प्रसरण $\sigma'^2 = \frac{\sum x_i^2}{10} - (\bar{x}')^2 = \frac{1755}{10} - (12)^2 = 175.5 - 144 = 31.5$ है।

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

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प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

$\alpha$,$\beta$,और $\gamma$ का प्रसरण (variance) $9$ है,तो $5\alpha$,$5\beta$,और $5\gamma$ का प्रसरण क्या होगा?

यदि $\sum_{i=1}^9(x_i-5)=9$ और $\sum_{i=1}^9(x_i-5)^2=45$ है,तो नौ अवलोकनों $x_1, x_2, \ldots, x_9$ का मानक विचलन क्या है?

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0$-$4$ $4$-$8$ $8$-$12$ $12$-$16$ $16$-$20$
बारंबारता $2$ $4$ $6$ $3$ $1$

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