दिए गए समुच्चय $\{9, 99, 999, \dots, 999999999\}$ में नौ संख्याओं का समांतर माध्य एक $9$-अंकीय संख्या $N$ है,जिसके सभी अंक भिन्न हैं। संख्या $N$ में कौन सा अंक नहीं है?

यदि एक $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $0$ $(a_{1} \neq 0)$ है,तो $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ का योग $k a_{1}$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

यदि किसी समांतर श्रेणी का $m$-वाँ पद $1/n$ और $n$-वाँ पद $1/m$ है,तो प्रथम $mn$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $S_{1}$ एक समांतर श्रेणी के पहले $2n$ पदों का योग है। मान लीजिए $S_{2}$ उसी समांतर श्रेणी के पहले $4n$ पदों का योग है। यदि $(S_{2} - S_{1}) = 1000$ है,तो समांतर श्रेणी के पहले $6n$ पदों का योग किसके बराबर है?

यदि समांतर श्रेणी $2, 5, 8, \dots$ के प्रथम $2n$ पदों का योग,समांतर श्रेणी $57, 59, 61, \dots$ के प्रथम $n$ पदों के योग के बराबर है,तो $n = \dots$

$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ का सार्व अंतर $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ के सार्व अंतर से $2$ अधिक है। यदि $a_{40} = -159$,$a_{100} = -399$ और $b_{100} = a_{70}$ है,तो $b_{1}$ का मान ज्ञात कीजिए: