એક પરવલયની ધરી y=x રેખા પર છે. તેના શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની ધરી $y=x$ છે. શિરોબિંદુ $A$ અને નાભિ $S$ પ્રથમ ચરણમાં આ રેખા પર આવેલા છે. $A$ નું $(0,0)$ થી અંતર $\sqrt{2}$ હોવાથી,$A$ ના યામ $(1,1)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$x=(t+1)^2, y=(t-1)^2$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની ધરી $y=x$ છે. શિરોબિંદુ $A$ અને નાભિ $S$ પ્રથમ ચરણમાં આ રેખા પર આવેલા છે. $A$ નું $(0,0)$ થી અંતર $\sqrt{2}$ હોવાથી,$A$ ના યામ $(1,1)$ છે. $S$ નું $(0,0)$ થી અંતર $2\sqrt{2}$ હોવાથી,$S$ ના યામ $(2,2)$ છે. અંતર $AS = a = \sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{2}$. નિયામિકા રેખા $y=x$ ને લંબ છે અને તે બિંદુ $Z$ માંથી પસાર થાય છે જ્યાં $A$ એ $SZ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $S=(2,2)$ અને $A=(1,1)$ હોવાથી,$Z=(0,0)$. નિયામિકાનું સમીકરણ $x+y=0$ છે. પરવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ બિંદુ $(x,y)$ નું નાભિ $(2,2)$ થી અંતર એ નિયામિકા $x+y=0$ થી અંતર જેટલું હોય છે: $(x-2)^2 + (y-2)^2 = \frac{(x+y)^2}{2}$. $2(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4) = x^2 + y^2 + 2xy$. $x^2 + y^2 - 2xy - 8x - 8y + 16 = 0$,જે $(x-y)^2 = 8(x+y-2)$ છે. $x=(t+1)^2$ અને $y=(t-1)^2$ મૂકતા: $((t+1)^2 - (t-1)^2)^2 = (4t)^2 = 16t^2$. $8((t+1)^2 + (t-1)^2 - 2) = 8(t^2 + 2t + 1 + t^2 - 2t + 1 - 2) = 8(2t^2) = 16t^2$. બંને બાજુ સમાન છે,તેથી પ્રાચલિત સ્વરૂપ $x=(t+1)^2, y=(t-1)^2$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $y=x$ એ પરવલય $y=ax^{2}+bx+c$ ને બિંદુ $(1,1)$ પર સ્પર્શક હોય અને વક્ર $(-1,0)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો

પરવલય $y^2 = 8x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે બિંદુ $(1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો:

બિંદુ $(-1, -6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

પરવલય $y = x^2$ પર,સુરેખા $y = 2x - 4$ થી ન્યૂનતમ અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $A(1, 1)$ અને રેખા $x+y+2=0$ થી તેનું અંતર સમાન રહે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module