p.d.f. f(x) से संबंधित c.d.f. F(x) इस प्रकार | vedclass

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Question

(B) क्युमुलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (c.d.f.) $F(x)$ को प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन (p.d.f.) $f(x)$ के $-\infty$ से $x$ तक के समाकलन (integral) के रू

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$F(x) = 4x^3 - 3x^4$

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(B) क्युमुलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन (c.d.f.) $F(x)$ को प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन (p.d.f.) $f(x)$ के $-\infty$ से $x$ तक के समाकलन (integral) के रूप में परिभाषित किया गया है।$0 $F(x) = \int_0^x f(t) dt$$F(x) = \int_0^x 12t^2(1-t) dt$$F(x) = 12 \int_0^x (t^2 - t^3) dt$$F(x) = 12 \left[ \frac{t^3}{3} - \frac{t^4}{4} \right]_0^x$$F(x) = 12 \left( \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} \right)$$F(x) = 4x^3 - 3x^4$अतः,सही विकल्प $B$ है।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$

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$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

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p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$