p.d.f. $f(x)$ સાથે સંકળાયેલ c.d.f. $F(x)$ નીચે મુજબ છે:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય કે જેથી $P(X=2)=P(X=3)$ થાય,તો $e^3 P(X=4)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક નશામાં ધૂત વ્યક્તિ એક ડગલું ભરવાનો પ્રયત્ન કરે,તો તે અનુક્રમે $\frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{2}$ સંભાવના સાથે આગળ અથવા પાછળનું ડગલું હશે,અથવા તે તેની 'જેમ છે તેમ' સ્થિતિમાં રહેશે. જો તે $5$ વાર ડગલું ભરવાનો પ્રયત્ન કરે,તો તે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિથી એક ડગલું દૂર હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $2$ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો વ્યક્તિને $X$ સંખ્યામાં છાપ મળે,તો તેને $₹ X^{3}$ મળે છે. તેની અપેક્ષિત પ્રાપ્તિ $=$ છે.

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} K(x-x^2) & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(X < \frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

એક રમતમાં,જો કોઈ માણસ એક નિષ્પક્ષ પાસાને ફેંકતા $5$ અથવા $6$ મેળવે તો તે $Rs. 100$ જીતે છે અને જો પાસા પર અન્ય કોઈ સંખ્યા આવે તો તે $Rs. 50$ ગુમાવે છે. જો તે પાસાને $5$ કે $6$ ન મળે ત્યાં સુધી અથવા વધુમાં વધુ ત્રણ વખત ફેંકવાનું નક્કી કરે,તો તેનો અપેક્ષિત નફો/નુકસાન (રૂપિયામાં) કેટલું હશે?