एक रेखा का कार्तीय समीकरण frac{x+2}{3}=frac{y | vedclass

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Question

(A) रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरण $\frac{x-(-2)}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z

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$\bar{r}=(-2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरण $\frac{x-(-2)}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{5}$ के साथ तुलना करने पर,हम पाते हैं कि रेखा बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (-2, 4, 5)$ से गुजरती है।दिक् अनुपात $(a, b, c)$ का मान $(3, 2, 5)$ है।एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{a}$ है और जो सदिश $\vec{b}$ के समानांतर है,उस रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ होता है।यहाँ,$\vec{a} = -2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k}$ है।अतः,रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = (-2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ है।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{5}$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

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यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ और $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जिस बिंदु पर $xy$-समतल को काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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