A(3, 4, 1) और B(5, 1, 6) से गुजरने वाली रेखा | vedclass

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Question

(A) माना $A(x_1, y_1, z_1) = (3, 4, 1)$ और $B(x_2, y_2, z_2) = (5, 1, 6)$ है।दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y

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$\left(\frac{13}{5}, \frac{23}{5}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $A(x_1, y_1, z_1) = (3, 4, 1)$ और $B(x_2, y_2, z_2) = (5, 1, 6)$ है।दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{z-z_1}{z_2-z_1}$ होता है।मान रखने पर,हमें $\frac{x-3}{5-3} = \frac{y-4}{1-4} = \frac{z-1}{6-1}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{x-3}{2} = \frac{y-4}{-3} = \frac{z-1}{5} = k$ हो जाता है।चूंकि रेखा $xy$-समतल को काटती है,इसलिए $z$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।$z = 0$ रखने पर,$\frac{0-1}{5} = k$,अतः $k = -\frac{1}{5}$।अब,$k = -\frac{1}{5}$ का उपयोग करके $x$ और $y$ ज्ञात करें:$x - 3 = 2k \Rightarrow x = 3 + 2(-\frac{1}{5}) = 3 - \frac{2}{5} = \frac{13}{5}$।$y - 4 = -3k \Rightarrow y = 4 - 3(-\frac{1}{5}) = 4 + \frac{3}{5} = \frac{23}{5}$।अतः,अभीष्ट बिंदु $\left(\frac{13}{5}, \frac{23}{5}, 0\right)$ है।

$A(3, 4, 1)$ और $B(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा जिस बिंदु पर $xy$-समतल को काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m$ का मान है

यदि रेखाएँ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ और $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, -1, 1)$ से गुजरने वाली और $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 2}{-3}$ समीकरण वाली रेखा के समानांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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