એક લાંબા હોલની છત $25\; m$ ઊંચી છે. $40\; m/s$ ની ઝડપે ફેંકવામાં આવેલો દડો હોલની છતને અથડાયા વગર કેટલું મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર કાપી શકે ($; m$ માં)?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $\theta$ ખૂણે એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના મહત્તમ ઊંચાઈના બિંદુએ $H$ ઊંચાઈની ઊભી દીવાલને માંડ ઓળંગી શકે છે. પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દીવાલનું આડું અંતર $\sqrt{3} H$ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને જે ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે તે $\theta$ છે:

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ વેગનો શિરોલંબ ઘટક શૂન્ય હોય છે	$(a)$ પરવલયાકાર પથને સ્પર્શકરૂપે
$(2)$ રેખીય વેગ	$(b)$ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિમાર્ગનું મહત્તમ ઊંચાઈનું બિંદુ

એક કણ ને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેનો ગતિપથ $(P, Q)$ અને $(Q, P)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે (જ્યાં $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ છે). પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta$ નીચેનામાંથી કયો છે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણ બિંદુથી જોતા તેના મહત્તમ ઊંચાઈના બિંદુએ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ઉત્સેધકોણ કેટલો હશે?

જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કરેલા કણનો તાત્કાલિક વેગ $v = a \hat{i} + (b - ct) \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b$,અને $c$ ધન અચળાંકો છે,તો સમક્ષિતિજ સમતલ પરની અવધિ (range) કેટલી હશે?