બિંદુ (1,0) માંથી પસાર થતું અને વર્તુળો x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1^2+0^2+2g(1)+2f(0)+c=0$,જે $2g+c=-1$ આપે છે (સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$(0,0)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1^2+0^2+2g(1)+2f(0)+c=0$,જે $2g+c=-1$ આપે છે (સમીકરણ $1$). વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ ને લંબ છે. લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ મુજબ $-2g+4f=c+1$ (સમીકરણ $2$). વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ને પણ લંબ છે. આથી $6g-2f=c+1$ (સમીકરણ $3$). સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા $8g-6f=0$ મળે,એટલે કે $f = \frac{4}{3}g$. આ કિંમત સમીકરણ $1$ અને $2$ માં મૂકતા $g=0, f=0, c=-1$ મળે છે. તેથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (0,0)$ છે.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતું અને વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ લંબછેદી હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શે છે તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module