પૃથ્વી પરના પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર નાના પદાર્થ માટે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી થાય છે,જ્યારે વિસ્તૃત પદાર્થ માટે તે ન પણ હોય. આ સંદર્ભમાં 'નાના' અને 'વિસ્તૃત' નો ગુણાત્મક અર્થ શું છે? નીચેનામાંથી કોના માટે ગુરુત્વકેન્દ્ર અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સંપાતી થાય છે: ઇમારત,તળાવ,સરોવર,પર્વત?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) 'નાના' અને 'વિસ્તૃત' નો ગુણાત્મક અર્થ પદાર્થના પરિમાણો પર ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ ના ફેરફાર પર આધાર રાખે છે.
જો પદાર્થની ઊભી ઊંચાઈ અથવા પરિમાણો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $(R_e \approx 6400 \ km)$ ની તુલનામાં ખૂબ જ નાના હોય,તો ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રને સમાન ગણવામાં આવે છે અને પદાર્થને 'નાનો' કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં,ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી થાય છે.
જો પદાર્થના પરિમાણો એટલા મોટા હોય કે $g$ માં થતો ફેરફાર નોંધપાત્ર બને,તો પદાર્થને 'વિસ્તૃત' કહેવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં,ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી ન પણ હોય.
$(1)$ ઇમારત અને તળાવને 'નાના' પદાર્થો ગણવામાં આવે છે કારણ કે તેમનો ઊભો વિસ્તાર $R_e$ ની તુલનામાં નગણ્ય છે. તેથી,આ માટે ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી થાય છે.
$(2)$ ઊંડું સરોવર અને પર્વત એ 'વિસ્તૃત' પદાર્થોના ઉદાહરણો છે કારણ કે તેમનો ઊભો વિસ્તાર એટલો નોંધપાત્ર છે કે $g$ માં થતા ફેરફારને અવગણી શકાય નહીં. તેથી,આ માટે ગુરુત્વકેન્દ્ર દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી ન પણ હોય.

Explore More

Similar Questions

પૃથ્વીએ તેની ધરી પર કેટલી કોણીય ઝડપથી ફરવું જોઈએ જેથી વિષુવવૃત્ત પર રહેલી વ્યક્તિનું વજન તેના વર્તમાન વજન કરતાં $\frac{3}{5}$ ગણું થાય?

પૃથ્વીની સપાટીથી નીચે કેટલી ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીથી $1600 \, km$ ઉપરના તેના મૂલ્ય કરતા અડધું હશે?

Difficult
View Solution

એક ગ્રહનું દળ અને વ્યાસ પૃથ્વીના અનુરૂપ મૂલ્યો કરતાં ત્રણ ગણા છે. પૃથ્વી પર સાદા લોલકનો દોલનનો સમયગાળો $2 \ s$ છે. તે જ લોલકનો ગ્રહ પર દોલનનો સમયગાળો કેટલો હશે?

પૃથ્વી પોતાની ધરી પર ભ્રમણ કરે ત્યારે તેની કોણીય ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ જેથી વિષુવવૃત્ત પર પદાર્થનું વજન તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $3/5$ ગણું થાય? (વિષુવવૃત્ત પર પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$,$g = 10 \, m/s^2$ લો)

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \,km$ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g=10 \,ms^{-2}$ છે. વિષુવવૃત્ત પર $5 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું વજન શૂન્ય થાય તે માટે પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ ($rad/s$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo