કોઈ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass):

$200 \text{ g}$ અને $500 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i} \text{ m/s}$ અને $(3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m/s}$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $\text{m/s}$ માં શોધો:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન અર્ધ-વર્તુળાકાર તારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,જે $x-y$ સમતલમાં તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર અને તેના છેડાઓને જોડતી રેખા $x$-અક્ષ પર રહે તે રીતે મૂકવામાં આવ્યું છે,તેનું સ્થાન $\left(0, \frac{x R}{\pi}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તો,$|x|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

$1\,kg$ અને $3\,kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશનું મૂલ્ય નીચેનામાંથી કયા સદિશના મૂલ્ય જેટલું હશે?

ત્રણ બિંદુવત દળ $m_1 = 1.6 \, kg$,$m_2 = 2.0 \, kg$ અને $m_3 = 2.4 \, kg$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાતળી દળરહિત લંબચોરસ શીટ $(1.2 \, m \times 1.0 \, m)$ ના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ........... $m$ બિંદુ પર સ્થિત હશે.

બે સમાન એકરૂપ લંબચોરસ બ્લોક્સ (સૌથી લાંબી બાજુ $L$ સાથે) અને $R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો એક ભારે ટેબલની ધાર પર એવી રીતે સંતુલિત કરવાના છે કે જેથી ગોળાનું કેન્દ્ર ટેબલની ઊભી ધારથી શક્ય તેટલા મહત્તમ આડા અંતરે રહે અને તે નીચે ન પડે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો દરેક બ્લોકનું દળ $M$ હોય અને ગોળાનું દળ $M/2$ હોય,તો પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવું મહત્તમ અંતર $x$ કેટલું છે?