बिंदुओं (0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0) और (0 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि गोले का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है। चूंकि गोला मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=0,

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$\left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि गोले का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है। चूंकि गोला मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=0, y=0, z=0$ रखने पर $d = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि यह $(0, 2, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $0^2 + 2^2 + 0^2 + 2u(0) + 2v(2) + 2w(0) + 0 = 0$ है,जो $4 + 4v = 0$ में सरल होता है,अतः $v = -1$ है। चूंकि यह $(1, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $1^2 + 0^2 + 0^2 + 2u(1) + 2v(0) + 2w(0) + 0 = 0$ है,जो $1 + 2u = 0$ में सरल होता है,अतः $u = -1/2$ है। चूंकि यह $(0, 0, 4)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $0^2 + 0^2 + 4^2 + 2u(0) + 2v(0) + 2w(4) + 0 = 0$ है,जो $16 + 8w = 0$ में सरल होता है,अतः $w = -2$ है। गोले का केंद्र $(-u, -v, -w)$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,केंद्र $\left( -(-1/2), -(-1), -(-2) \right) = \left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$ प्राप्त होता है।

बिंदुओं $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ और $(0, 0, 4)$ से होकर गुजरने वाले गोले का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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$r$ त्रिज्या वाले कितने अलग-अलग गोले खींचे जा सकते हैं जो तीनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हों?

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