वृत्त x^2+y^2-8x-12y+alpha=0 निर्देशांक अक्षो | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-8x-12y+\alpha=0$ है। केंद्र $(4, 6)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{4^2+6^2-\alpha} = \sqrt{52-\alpha}$ है।चूंकि वृत्त अक्षों

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$36 < \alpha < 48$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-8x-12y+\alpha=0$ है। केंद्र $(4, 6)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{4^2+6^2-\alpha} = \sqrt{52-\alpha}$ है।चूंकि वृत्त अक्षों को छुए बिना प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,केंद्र से अक्षों की दूरी त्रिज्या से अधिक होनी चाहिए: $r  36$।चूंकि $(6, 6)$ एक आंतरिक बिंदु है,इसे वृत्त के समीकरण में रखने पर $6^2+6^2-8(6)-12(6)+\alpha $36+36-48-72+\alpha इन दोनों को मिलाने पर,हमें $36 < \alpha < 48$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2-8x-12y+\alpha=0$ निर्देशांक अक्षों को छुए बिना प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि $(6, 6)$ वृत्त का एक आंतरिक बिंदु है,तो

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1, -3)$ है और जो रेखा $2x - y - 4 = 0$ को स्पर्श करता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(4, 1)$ और $(6, 5)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $4x + y = 16$ पर स्थित है।

यदि एक वृत्त बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, तो इसका समीकरण है:

केंद्र $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$ और त्रिज्या $\frac{1}{12}$ वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \frac{2at}{1+t^2}$ और $y = \frac{a(1-t^2)}{1+t^2}$,जहाँ $t$ एक प्राचल (parameter) है,तो $a$ क्या दर्शाता है?

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