एक माइक्रोमीटर के वृत्तीय पैमाने पर $200$ विभाजन हैं और पिच $2 \, mm$ है। एक पतली शीट की मोटाई का मापा गया मान $mm$ में ज्ञात कीजिए।

$0.1 \ cm$ की पिच और उसके वृत्ताकार पैमाने पर $50$ विभाजनों वाले स्क्रू गेज का उपयोग करके एक वस्तु की मोटाई मापी जाती है। इस माप को सही ढंग से कैसे दर्ज किया जाना चाहिए ($cm$ में)?

दो वर्नियर कैलिपर्स हैं,जिनमें से दोनों के मुख्य पैमाने पर $1 \ cm$ को $10$ समान भागों में विभाजित किया गया है। एक कैलिपर $(C_1)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $9$ भागों के अनुरूप हैं। दूसरे कैलिपर $(C_2)$ के वर्नियर पैमाने पर $10$ समान भाग हैं जो मुख्य पैमाने के $11$ भागों के अनुरूप हैं। दोनों कैलिपर्स के पाठ्यांक चित्र में दिखाए गए हैं। कैलिपर्स $C_1$ और $C_2$ द्वारा मापे गए मान ($cm$ में) क्रमशः हैं:

निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
$(a)$ आपको एक धागा और एक मीटर स्केल दिया गया है। आप धागे के व्यास का अनुमान कैसे लगाएंगे?
$(b)$ एक स्क्रू गेज का पिच $1.0\; mm$ है और वृत्ताकार पैमाने पर $200$ विभाजन हैं। क्या आपको लगता है कि वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या बढ़ाकर स्क्रू गेज की सटीकता को मनमाने ढंग से बढ़ाना संभव है?
$(c)$ वर्नियर कैलिपर्स द्वारा एक पतली पीतल की छड़ का माध्य व्यास मापा जाना है। व्यास के $100$ मापों का सेट केवल $5$ मापों के सेट की तुलना में अधिक विश्वसनीय अनुमान क्यों देता है?

एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप के मुख्य पैमाने (main scale) पर प्रति $cm$ $20$ विभाजन हैं,जबकि इसके वर्नियर पैमाने पर कुल $50$ विभाजन हैं और $25$ वर्नियर पैमाने के विभाजन $24$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के बराबर हैं। ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक (least count) $cm$ में क्या है?

एक स्क्रू गेज में,जब रैचेट बंद होता है तो वृत्ताकार पैमाने का पाँचवाँ भाग संदर्भ रेखा के साथ संपाती होता है। वृत्ताकार पैमाने पर $50$ भाग हैं,और मुख्य पैमाना एक पूर्ण घूर्णन पर $0.5 \, mm$ चलता है। एक विशेष अवलोकन के लिए,मुख्य पैमाने पर रीडिंग $5 \, mm$ है और वृत्ताकार पैमाने का $20^{th}$ भाग संदर्भ रेखा के साथ संपाती है। सही रीडिंग ($mm$ में) की गणना करें।