(1 - x - x^2 + x^3)^6 के विस्तार में x^7 का ग | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $(1 - x - x^2 + x^3)^6 = ((1 - x)(1 - x^2))^6 = (1 - x)^6 (1 - x)^6 (1 + x)^6 = (1 - x)^{12} (1 + x)^6$.हमें $(1 - x)^{12} (1 + x

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$-144$

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(B) दिया गया व्यंजक: $(1 - x - x^2 + x^3)^6 = ((1 - x)(1 - x^2))^6 = (1 - x)^6 (1 - x)^6 (1 + x)^6 = (1 - x)^{12} (1 + x)^6$.हमें $(1 - x)^{12} (1 + x)^6$ में $x^7$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(1 - x)^{12} = \sum_{i=0}^{12} (-1)^i \binom{12}{i} x^i$ और $(1 + x)^6 = \sum_{j=0}^{6} \binom{6}{j} x^j$ लेने पर।$x^7$ का गुणांक $\sum_{i+j=7} (-1)^i \binom{12}{i} \binom{6}{j}$ होगा।योग करने पर: $-12 + 396 - 3300 + 9900 - 11880 + 5544 - 792 = -144$.

$(1 - x - x^2 + x^3)^6$ के विस्तार में $x^7$ का गुणांक है

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