(x^2 + frac{a}{x^3})^{10} के विस्तार में x^5 | vedclass

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Question

(A) $(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}_{10}C_r (x^2)^{10-r} (\frac{a}{x^3})^r = {}_{10}C_r \c

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$\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) $(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}_{10}C_r (x^2)^{10-r} (\frac{a}{x^3})^r = {}_{10}C_r \cdot a^r \cdot x^{20-5r}$$x^5$ के गुणांक के लिए,$20-5r = 5 \Rightarrow r = 3$. गुणांक ${}_{10}C_3 a^3 = 120a^3$ है।$x^{15}$ के गुणांक के लिए,$20-5r = 15 \Rightarrow r = 1$. गुणांक ${}_{10}C_1 a^1 = 10a$ है।गुणांकों को बराबर करने पर: $120a^3 = 10a$.चूंकि $a > 0$,$12a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{12}$ प्राप्त होता है।अतः,$a = \frac{1}{2\sqrt{3}}$।

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक और $x^{15}$ का गुणांक समान होने के लिए $a$ का धनात्मक मान क्या है?

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