(x^2 + frac{a}{x^3})^{10} ના વિસ્તરણમાં x^5 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}_{10}C_r (x^2)^{10-r} (\frac{a}{x^3})^r = {}_{10}C_r \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) $(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}_{10}C_r (x^2)^{10-r} (\frac{a}{x^3})^r = {}_{10}C_r \cdot a^r \cdot x^{20-5r}$$x^5$ ના સહગુણક માટે,$20-5r = 5 \Rightarrow r = 3$. સહગુણક ${}_{10}C_3 a^3 = 120a^3$ છે.$x^{15}$ ના સહગુણક માટે,$20-5r = 15 \Rightarrow r = 1$. સહગુણક ${}_{10}C_1 a^1 = 10a$ છે.સહગુણકોને સરખાવતા: $120a^3 = 10a$.$a > 0$ હોવાથી,$12a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{12}$.તેથી,$a = \frac{1}{2\sqrt{3}}$.

$(x^2 + \frac{a}{x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક અને $x^{15}$ નો સહગુણક સમાન હોય તેવી $a$ ની ધન કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

જો ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $x > 0$ માટે $20 \times 8^7$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો

જો $(1+x)^{23}$ ના વિસ્તરણમાં $3$ ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તે પદો કયા છે?

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module