व्यंजक (1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+l | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (1+x)^{10}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$,और $n = 11$ पद हैं।योग $S = a \frac{1-r^{n

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$330$

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(B) दिया गया व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (1+x)^{10}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$,और $n = 11$ पद हैं।योग $S = a \frac{1-r^{n}}{1-r} = (1+x)^{10} \frac{1-(\frac{x}{1+x})^{11}}{1-\frac{x}{1+x}} = (1+x)^{11}-x^{11}$ है।हमें $(1+x)^{11}-x^{11}$ में $x^{7}$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(1+x)^{11}$ के विस्तार में सामान्य पद $^{11}C_{r} x^{r}$ है।$r = 7$ के लिए,गुणांक $^{11}C_{7} = \frac{11!}{7!4!} = 330$ है।

व्यंजक $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ में $x^{7}$ का गुणांक क्या है?

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