$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में $\frac{1}{x}$ का गुणांक है :-

$(x + 3)^6$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

मान लीजिए $m$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है,जिसके लिए $(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots+(1+x)^{49}+(1+mx)^{50}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $(3n+1)^{51}C_3$ है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x > 0$ के लिए ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $20 \times 8^7$ है,तो $x$ का एक मान है

यदि $n$ बहुपद की घात है,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ और $m$ इसमें $x^{12}$ का गुणांक है,तो क्रमित युग्म $(n, m)$ बराबर है