(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + dots)^{-n} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{-2}$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ છે,જ્યાં $|x| < 1$ છે.આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$(1 - 2x + 3x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{-2}$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ છે,જ્યાં $|x| આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n} = [(1+x)^{-2}]^{-n} = (1+x)^{2n}$.હવે,આપણે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{2n}{r} x^r$ છે.$r = n$ માટે,સહગુણક $\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(2n-n)!} = \frac{(2n)!}{(n!)^2}$ થાય.

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(2^{\frac{1}{5}} + 5^{\frac{1}{3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ નો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણક કરતા બમણો છે તેમ સાબિત કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module