(3^{frac{1}{8}}+5^{frac{1}{4}})^{84} ના વિસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{84}C_{r} (3^{\frac{1}{8}})^{84-r} (5^{\frac{1}{4}})^{r} = {}^{84}

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) $(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{84}C_{r} (3^{\frac{1}{8}})^{84-r} (5^{\frac{1}{4}})^{r} = {}^{84}C_{r} \cdot 3^{\frac{84-r}{8}} \cdot 5^{\frac{r}{4}}$ છે.પદ સંમેય હોય તે માટે $3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ, $\frac{84-r}{8}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ અને $\frac{r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ.$\frac{r}{4} = k$ લેતા, $r = 4k$ મળે, જ્યાં $0 \le r \le 84$.$r = 4k$ ને $\frac{84-4k}{8} = \frac{21-k}{2}$ માં મૂકતા, $21-k$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય હોવું જોઈએ, એટલે કે $k$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$0 \le 4k \le 84$ હોવાથી, $0 \le k \le 21$ મળે.$k$ ની એકી કિંમતો $1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21$ છે.આમ $k$ ની $11$ કિંમતો મળે છે, તેથી $11$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $84+1 = 85$ છે.તેથી, અસંમેય પદોની સંખ્યા $85 - 11 = 74$ છે.

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $1024$ હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટા સહગુણકનું મૂલ્ય શોધો.

$\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+6)^{\text{th}}$ અને $(r-1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો $(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ અને $4^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $96, 216$ અને $216$ હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a+x=$

સાબિત કરો કે $(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module