(1+x+x^{2})^{10} ના વિસ્તરણમાં x^{4} નો સહગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $(1+x+x^{2})^{10} = (1 + x(1+x))^{10}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} y^{k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1+x+x^{2})^{1

Vedclass · Accepted Answer

$615$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $(1+x+x^{2})^{10} = (1 + x(1+x))^{10}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} y^{k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(1+x+x^{2})^{10} = \sum_{k=0}^{10} {}^{10}C_{k} x^{k} (1+x)^{k}$.$x^{4}$ નો સહગુણક મેળવવા માટે,આપણે $x^{k} (1+x)^{k}$ ના પદો જોઈએ:$k=2$ માટે: ${}^{10}C_{2} x^{2} (1+x)^{2} = {}^{10}C_{2} x^{2} (1 + 2x + x^{2}) = {}^{10}C_{2} x^{2} + 2({}^{10}C_{2}) x^{3} + {}^{10}C_{2} x^{4}$. સહગુણક ${}^{10}C_{2} = 45$ છે.$k=3$ માટે: ${}^{10}C_{3} x^{3} (1+x)^{3} = {}^{10}C_{3} x^{3} (1 + 3x + \dots) = {}^{10}C_{3} x^{3} + 3({}^{10}C_{3}) x^{4} + \dots$. સહગુણક $3 	imes {}^{10}C_{3} = 3 	imes 120 = 360$ છે.$k=4$ માટે: ${}^{10}C_{4} x^{4} (1+x)^{4} = {}^{10}C_{4} x^{4} (1 + \dots) = {}^{10}C_{4} x^{4} + \dots$. સહગુણક ${}^{10}C_{4} = 210$ છે.$x^{4}$ નો કુલ સહગુણક $= 45 + 360 + 210 = 615$.

$(1+x+x^{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

પદાવલિ $(2 + \sqrt{2})^4$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, $(0.999)^3$ ની કિંમત $3$ દશાંશ સ્થળ સુધી શું થાય?

$x = 2$ માટે પદાવલિ $\frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}{x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1}$ ની કિંમત શું છે?

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module