(2+3x)e^{-x} के विस्तार में x^{10} का गुणांक | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $e^{-x}$ का विस्तार $e^{-x} = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \dots + (-1)^n \frac{x^n}{n!} + \dots$ होता है। अब,व्यंजक $(2+3x

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$\frac{-28}{10!}$

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(B) हम जानते हैं कि $e^{-x}$ का विस्तार $e^{-x} = 1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} - \dots + (-1)^n \frac{x^n}{n!} + \dots$ होता है। अब,व्यंजक $(2+3x)e^{-x}$ पर विचार करें: $(2+3x)e^{-x} = 2e^{-x} + 3xe^{-x}$ $x^{10}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए: $1$. $2e^{-x}$ में,$x^{10}$ वाला पद $2 	imes \frac{(-1)^{10} x^{10}}{10!} = \frac{2}{10!} x^{10}$ है। $2$. $3xe^{-x}$ में,$x^{10}$ वाला पद $3x 	imes \frac{(-1)^9 x^9}{9!} = 3x 	imes \frac{-x^9}{9!} = \frac{-3}{9!} x^{10}$ है। इन्हें जोड़ने के लिए,$\frac{-3}{9!}$ को $10!$ हर के साथ लिखें: $\frac{-3}{9!} = \frac{-3 	imes 10}{10!} = \frac{-30}{10!}$. गुणांकों का योग: $\frac{2}{10!} - \frac{30}{10!} = \frac{2-30}{10!} = \frac{-28}{10!}$.

$(2+3x)e^{-x}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक है

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