x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0 द्वारा न | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: $x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। माना $f(x, y) = x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14

Vedclass · Accepted Answer

$xy - 2x - y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) चरण $1$: $x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। माना $f(x, y) = x^2 - 6xy + 5y^2 + 10x - 14y + 9 = 0$ है।चरण $2$: $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर: $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x - 6y + 10 = 0 \implies x - 3y + 5 = 0$ $(i)$।चरण $3$: $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर: $\frac{\partial f}{\partial y} = -6x + 10y - 14 = 0 \implies -3x + 5y - 7 = 0$ (ii)।चरण $4$: समीकरण $(i)$ और (ii) को हल करें। $(i)$ से, $x = 3y - 5$। इसे (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $-3(3y - 5) + 5y - 7 = 0 \implies -9y + 15 + 5y - 7 = 0 \implies -4y + 8 = 0 \implies y = 2$।चरण $5$: $y = 2$ को $(i)$ में रखने पर: $x = 3(2) - 5 = 1$। प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 2)$ है।चरण $6$: $(1, 2)$ से गुजरने वाली निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं $x = 1$ और $y = 2$ हैं।चरण $7$: संयुक्त समीकरण $(x - 1)(y - 2) = 0 \implies xy - 2x - y + 2 = 0$ है।

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