बिंदु (3,4) से गुजरने वाली और रेखा x+y+1=0 के | vedclass

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Question

(A) रेखा $x+y+1=0$ की ढाल $m = -1$ है। मान लीजिए कि आवश्यक रेखाओं की ढाल $m'$ है।चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,हम सूत्र $	an 	heta = |\

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$xy-4x-3y+12=0$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $x+y+1=0$ की ढाल $m = -1$ है। मान लीजिए कि आवश्यक रेखाओं की ढाल $m'$ है।चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,हम सूत्र $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ का उपयोग करते हैं।$	an 45^{\circ} = |\frac{m' - (-1)}{1 + m'(-1)}| \Rightarrow 1 = |\frac{m'+1}{1-m'}|$.इससे दो स्थितियां प्राप्त होती हैं: $\frac{m'+1}{1-m'} = 1$ या $\frac{m'+1}{1-m'} = -1$.स्थिति $1$: $m'+1 = 1-m'$ $\Rightarrow 2m' = 0$ $\Rightarrow m' = 0$.रेखा का समीकरण $y-4 = 0(x-3) \Rightarrow y-4 = 0$ है।स्थिति $2$: $m'+1 = -(1-m')$ $\Rightarrow m'+1 = -1+m'$ $\Rightarrow 1 = -1$,जिसका अर्थ है कि रेखा ऊर्ध्वाधर है $(m' = \infty)$.रेखा का समीकरण $x-3 = 0$ है।संयुक्त समीकरण $(x-3)(y-4) = 0 \Rightarrow xy-4x-3y+12 = 0$ है।

बिंदु $(3,4)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y+1=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

यदि समीकरण $2x^2 + 7xy + 3y^2 - 9x - 7y + k = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4x^2-5xy+y^2=0$ रेखाओं के एक ऐसे युग्म को दर्शाता है जिनकी ढाल $m_1$ और $m_2$ है,तो $|m_1-m_2|$ का मान क्या होगा?

$y = m_1x + c_1$ और $y = m_2x + c_2$ रेखाओं के समांतर और मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

$4x^2 + kxy + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का चार गुना है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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