दो प्रतिच्छेदी वृत्तों $c_1$ और $c_2$ की उभयनिष्ठ जीवा उनके केंद्रों पर क्रमशः $90^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाती है। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $\sqrt{3} + 1$ है,तो $c_1$ और $c_2$ की त्रिज्याएँ हैं:

यदि चर रेखा $3x + 4y = \alpha$ दो वृत्तों $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ और $(x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 4$ के बीच स्थित है और किसी भी वृत्त पर जीवा नहीं बनाती है,तो $\alpha$ के सभी पूर्णांक मानों का योग .... है।

$2x - 3y + 1 = 0$ और $4x - 5y - 1 = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण हैं। $Q$ और $R$ बिंदु $P(-2, -2)$ से इस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। यदि $C$ वृत्त $S = 0$ का केंद्र है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$(0, 3)$ पर केंद्र वाले और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ वृत्त $x^2+y^2=16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है,तो $\cos 2 \theta=$

मान लीजिए कि रेखा $2x - y = 10$ के लंबवत एक रेखा परवलय $y^2 = 4(x - 9)$ को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 8y + 56 = 0$ के केंद्र से बिंदु $P$ की दूरी ........... है।