એક $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત શોધો જેનું પ્રથમ પદ એકમ $(1)$ છે અને જેના બીજા,દસમા અને ચોત્રીસમા પદો $G.P.$ માં છે.

$A.P.$ માં ત્રણ ઘટતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $27$ છે. જો તેમાં અનુક્રમે $-1, -1, 3$ ઉમેરવામાં આવે,તો મળતી શ્રેણી $G.P.$ માં હોય છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

ધારો કે એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $2, p$ અને $q$ છે,જ્યાં $q \neq 2$,જે અનુક્રમે એક $A.P.$ ના $7^{\text{th}}, 8^{\text{th}}$ અને $13^{\text{th}}$ પદો છે. જો $G.P.$ નું $5^{\text{th}}$ પદ એ $A.P.$ નું $n^{\text{th}}$ પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x_{1}, x_{2}$ એ $x^{2}-3x+a=0$ ના બીજ છે અને $x_{3}, x_{4}$ એ $x^{2}-12x+b=0$ ના બીજ છે. જો $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ અને $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય, તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો $2(y - a)$ એ $y - x$ અને $y - z$ વચ્ચેનો $H.M.$ હોય,તો $x - a, y - a, z - a$ શેમાં છે?

ધારો કે $i = 1, 2, \ldots, 101$ માટે $b_i > 1$ છે. ધારો કે $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ એ $\log _e 2$ સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે. ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જેથી $a_1 = b_1$ અને $a_{51} = b_{51}$ થાય. જો $t = b_1 + b_2 + \cdots + b_{51}$ અને $s = a_1 + a_2 + \cdots + a_{51}$ હોય,તો: