प्रतिबंध ( a cdot b )^2 = a^2 b^2 तब संतुष्ट | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $a$ और $b$ का अदिश गुणनफल $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है।दोनों पक्ष

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$a$,$b$ के समानांतर है

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(A) दो सदिशों $a$ और $b$ का अदिश गुणनफल $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ के रूप में परिभाषित होता है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$ प्राप्त होता है।दी गई शर्त $(a \cdot b)^2 = a^2 b^2$ के अनुसार,मान प्रतिस्थापित करने पर:$|a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta = |a|^2 |b|^2$.यदि $a$ और $b$ शून्यतर सदिश हैं,तो $|a|^2 |b|^2$ से भाग देने पर $\cos^2 	heta = 1$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $\cos 	heta = \pm 1$,जिसका मतलब है कि $	heta = 0^{\circ}$ या $	heta = 180^{\circ}$ है।दोनों ही स्थितियों में,सदिश $a$ और $b$ समानांतर (या प्रति-समानांतर) होते हैं। अतः,यह शर्त तब संतुष्ट होती है जब $a$,$b$ के समानांतर होता है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $x$-अक्ष की दिशा में घटक	$(p)$ $5 \text{ unit}$
$(B)$ सदिश $(2 \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(q)$ $4 \text{ unit}$
$(C)$ $(6 \hat{i} + 8 \hat{j} - 10 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(r)$ $0$
$(D)$ $(-3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k})$ की दिशा में घटक	$(s)$ कोई नहीं

प्रतिबंध $( a \cdot b )^2 = a^2 b^2$ तब संतुष्ट होता है जब

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दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लिए,यदि $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$ और $A^2 + B^2 = C^2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि सदिश $\overrightarrow{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ है,तो इसकी दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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