x^3-b x^2+c x-d=0 के मूल समांतर श्रेणी में हो | vedclass

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Question

(A) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल समांतर श्रेणी में $\alpha-r, \alpha, \alpha+r$ हैं। मूलों का योग $= \alpha-r+\alpha+\alpha+r = 3\alpha$ है। दिए गए स

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$9 c b=2 b^3+27 d$

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(A) माना कि त्रिघात समीकरण के मूल समांतर श्रेणी में $\alpha-r, \alpha, \alpha+r$ हैं। मूलों का योग $= \alpha-r+\alpha+\alpha+r = 3\alpha$ है। दिए गए समीकरण $x^3-b x^2+c x-d=0$ से,मूलों का योग $b$ है। अतः,$3\alpha = b \Rightarrow \alpha = \frac{b}{3}$। चूंकि $\alpha$ समीकरण का एक मूल है,यह $x^3-b x^2+c x-d=0$ को संतुष्ट करेगा। $x = \frac{b}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{b}{3})^3 - b(\frac{b}{3})^2 + c(\frac{b}{3}) - d = 0$ $\frac{b^3}{27} - \frac{b^3}{9} + \frac{bc}{3} - d = 0$ पूरे समीकरण को $27$ से गुणा करने पर: $b^3 - 3b^3 + 9bc - 27d = 0$ $-2b^3 + 9bc - 27d = 0$ $9bc = 2b^3 + 27d$।

$x^3-b x^2+c x-d=0$ के मूल समांतर श्रेणी में होने की शर्त क्या है?

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