અંતરાલ [1, 2] માં વિધેય f(x)=(x-1)^3(x-2)^5 મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલના પ્રમેય લાગુ કરવા માટે,$f(x)$ એ $[1, 2]$ પર સતત,$(1, 2)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ.અહીં,$f(1) = (1-1)^3(1-2)^5 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{8}$

Vedclass · Answer

(D) રોલના પ્રમેય લાગુ કરવા માટે,$f(x)$ એ $[1, 2]$ પર સતત,$(1, 2)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ.અહીં,$f(1) = (1-1)^3(1-2)^5 = 0$ અને $f(2) = (2-1)^3(2-2)^5 = 0$. તેથી $f(1) = f(2) = 0$ હોવાથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.આપણે $c \in (1, 2)$ શોધવાનું છે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = 3(x-1)^2(x-2)^5 + 5(x-1)^3(x-2)^4$.સામાન્ય પદો બહાર કાઢતા: $f'(x) = (x-1)^2(x-2)^4 [3(x-2) + 5(x-1)]$.$f'(x) = (x-1)^2(x-2)^4 [3x - 6 + 5x - 5] = (x-1)^2(x-2)^4 (8x - 11)$.$c \in (1, 2)$ માટે $f'(c) = 0$ લેતા:$(c-1)^2(c-2)^4 (8c - 11) = 0$.$c 
eq 1$ અને $c 
eq 2$ હોવાથી,$8c - 11 = 0$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $c = \frac{11}{8}$.

અંતરાલ $[1, 2]$ માં વિધેય $f(x)=(x-1)^3(x-2)^5$ માટે રોલના પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0,2]$ પર સતત અને $(0,2)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(0)=0, f(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module